
Ý tưởng: Luật lũy thừa, Nguyên lý Pareto
Tên khác: định luật Pareto, phân phối Pareto, phân phối không tỷ lệ, hiệu ứng Matthew
Tóm tắt ý tưởng: Nhiều hiện tượng trong cuộc sống có mối quan hệ không cân xứng giữa nguyên nhân và kết quả.
Ví dụ về ý tưởng: 20% số người sở hữu 80% diện tích đất, chỉ 1,4% loài cây chiếm 50% tổng số cây trong rừng Amazon, 77% nội dung trên Wikipedia được viết bởi 1% tổng số biên tập viên (theo nghiên cứu từ Vice), hay còn gọi là Quy Tắc 90-9-1.
Người phát minh ra ý tưởng này: Vilfredo Pareto.
Vì sao ý tưởng này lại mạnh mẽ: Luật lũy thừa khó nhận biết một cách trực quan, nhưng chúng hiện diện trong rất nhiều khía cạnh của kinh doanh và đời sống.
Nguyên lý Pareto được phát minh bởi Vilfredo Federico Damaso Pareto (1848-1923), nhà kinh tế học người Ý vào năm 1906 và còn được gọi là “Quy tắc 80/20”, với ý nghĩa rằng 80% kết quả được tạo ra từ 20% nguyên nhân.
Pareto không chỉ phát hiện ra một hiện tượng vẫn còn nguyên giá trị đến ngày nay, mà ông còn thúc đẩy sự chuyển đổi của kinh tế học từ một nhánh của triết học sang một lĩnh vực nghiên cứu dựa trên dữ liệu và các phương trình toán học. Thực tế, chỉ số Pareto vẫn được sử dụng để đo lường sự phân phối thu nhập một cách bình đẳng cho đến ngày nay.
Là một nhà kinh tế học, xã hội học và triết học, Vilfredo đặc biệt quan tâm đến sự phân phối của cải và cách mọi người đạt được quyền lực. Điều đó cũng dẫn ông đến phát hiện ra Nguyên lý nổi tiếng:
“Khoảng cách giữa người giàu và người nghèo luôn tồn tại như một phần của tình trạng xã hội, nhưng Pareto đã quyết tâm đo lường nó. Ông đã thu thập một lượng lớn dữ liệu về sự giàu có và thu nhập qua các thế kỷ, qua các quốc gia khác nhau: các hồ sơ thuế của Basel, Thụy Sĩ từ năm 1454, và từ Augsburg, Đức vào các năm 1471, 1498 và 1512; thu nhập cho thuê đương đại từ Paris; thu nhập cá nhân từ Anh, Phổ, Saxony, Ireland, Ý, Peru. Điều mà ông tìm thấy – hoặc nghĩ rằng mình đã tìm thấy – thật đáng kinh ngạc. Khi ông vẽ dữ liệu lên giấy đồ thị, với thu nhập trên một trục và số người có thu nhập đó trên trục kia, ông thấy một bức tranh tương tự ở hầu hết mọi nơi, trong mọi thời kỳ. Xã hội không phải là một “kim tự tháp xã hội” với tỷ lệ người giàu và người nghèo dần dần từ lớp này sang lớp khác. Thay vào đó, nó giống như một “mũi tên xã hội” – rất dày ở phía dưới, nơi đa số người dân sống, và rất mỏng ở phía trên, nơi tầng lớp tinh hoa giàu có ngự trị.”
(Benoit Mandelbrot trong cuốn “The Mystery of Cotton”)
Thuật ngữ “Nguyên lý Pareto” được Joseph M. Juran, một kỹ sư chất lượng, mang vào lĩnh vực kinh doanh vào năm 1940. Ông đã áp dụng Nguyên lý này vào kinh doanh và làm nảy sinh ý tưởng cho quy trình Six Sigma.
Các ví dụ về phân phối Pareto
- 20% dân số sở hữu 80% diện tích đất.
- 20% vận động viên thắng 80% số trận đấu.
- 20% bài tập luyện tập mang lại 80% kết quả.
- 80% doanh thu đến từ 20% khách hàng.
- 20% từ khóa mang lại 80% lưu lượng truy cập.
- 20% bệnh nhân sử dụng 80% nguồn lực y tế.
- 20% sản phẩm tạo ra 80% doanh thu.
- 20% dân số truyền 80% các bệnh lây nhiễm qua đường tình dục (STDs).
- 20% lỗi phần mềm gây ra 80% sự cố (theo Microsoft năm 2002).
Cách nguyên lý Pareto áp dụng trong cuộc sống của chúng ta
Nguyên lý Pareto hiện diện khắp mọi nơi: đầu tư, công nghệ, thời gian, hiệu quả và rủi ro. Khi bạn đã nhận ra, bạn không thể không nhìn thấy nó nữa.
Đó là kết quả của các hiệu ứng cộng dồn, một khái niệm được biết đến nhiều nhất qua lãi kép và được Warren Buffet mô tả là lực lượng mạnh mẽ nhất trong vũ trụ. Sức mạnh của các hiệu ứng cộng dồn cho phép đầu tư dài hạn, dù là trong tài chính, marketing hay phát triển cá nhân.
Quy tắc 1% (còn gọi là “Sự Gắn Kết Ưu Tiên”) mô tả ý tưởng sử dụng những cải tiến nhỏ để gia tăng tiến trình theo thời gian. Trở nên tốt hơn 1% mỗi tuần sẽ mang lại một sự thay đổi lớn sau 10 năm. Một lợi thế nhỏ sẽ dần tích lũy theo thời gian. Người giàu ngày càng giàu hơn (đó là lý do tại sao nó còn được gọi là “Nguyên lý Matthew”).
Sự thú vị của Nguyên lý Pareto nằm ở khả năng mở rộng của nó. Về cơ bản, bạn có thể tự hỏi, “20% của 20% của 20% là gì?”. Nếu một thứ gì đó có phân phối 80/20, bạn có thể thu phóng vào nhóm 20% đó và tiếp tục trò chơi để tìm ra nguyên nhân cốt lõi.
Một thành phần quan trọng của các hiệu ứng cộng dồn và phân phối Pareto là thời gian. Luật lũy thừa và Nguyên lý Pareto sẽ mạnh lên theo thời gian. Tác động của chúng sẽ mở rộng. Một số phân phối tăng nhanh hơn những phân phối khác nhưng tất cả đều tăng. Vì vậy, khi đánh giá phân phối Pareto, hãy xem xét nó đã tồn tại bao lâu và sẽ ra sao trong tương lai.
Công nghệ, hoặc nói đúng hơn là Internet, đẩy nhanh tốc độ của các hiệu ứng cộng dồn. Trong lĩnh vực công nghệ, chúng ta thường nói về Hiệu Ứng Mạng Lưới và Vòng Lặp Phản Hồi – cũng là một khái niệm tương tự. Định Luật Moore (bộ nhớ chip máy tính tăng gấp đôi mỗi năm) là một ví dụ hoàn hảo cho điều đó. Chúng ta có thể sử dụng những hiệu ứng này để phát triển doanh nghiệp, nhưng hệ quả là hầu hết các thị trường hiện nay đều là thị trường mà “người thắng sẽ chiếm tất cả”. Chúng chỉ giữ lại một gã khổng lồ, đôi khi có một vị trí thứ hai khá ổn, và nhiều công ty nhỏ hơn phải nhặt những mẩu vụn còn sót lại. Sự đổi mới thúc đẩy các Luật lũy thừa.
Khi nghe mọi người nói “làm việc thông minh hơn, không phải chăm chỉ hơn”, thực ra họ đang ám chỉ việc tìm kiếm các phân phối Pareto. Hiệu quả là tập trung vào những thứ mang lại kết quả tốt nhất. Theo Nguyên lý Pareto, làm việc thông minh hơn có nghĩa là tập trung vào 20% yếu tố đầu vào tạo ra 80% kết quả đầu ra.
Quy Tắc Pareto cũng là một hướng dẫn để tìm ra mắt xích yếu nhất trong chuỗi. Có câu nói rằng một đội ngũ chỉ mạnh bằng cầu thủ yếu nhất của nó, và nếu 20% yếu tố đầu vào tạo ra 80% kết quả đầu ra, bạn sẽ muốn đảm bảo rằng 20% này không gặp rủi ro. Điều đó có thể áp dụng vào việc quản lý đội nhóm, đánh giá rủi ro của các dòng sản phẩm hay phân tích đối thủ cạnh tranh.
Nguyên lý Pareto là một Luật lũy thừa và do đó, nó là một hàm số mũ.
Giới thiệu về Luật lũy thừa
“Chúng ta đang tiến vào sự phân phối không đồng đều hơn nhiều, theo tỷ lệ 99/1 cho nhiều thứ vốn dĩ từng là 80/20.”
— Nicolas Taleb, “Antifragile”
Theo thuật ngữ trừu tượng, Luật lũy thừa cho rằng một thay đổi tương đối trong một đại lượng sẽ tạo ra một sự thay đổi tương đối tương ứng trong đại lượng khác. Như tên gọi của nó, một số ít yếu tố nắm giữ phần lớn “quyền lực”. Một thuật ngữ khác là “phi tuyến tính”: mối quan hệ không tỷ lệ thuận giữa nguyên nhân và kết quả.
Hãy cùng tìm hiểu một chút về toán học. Đừng sợ, nó sẽ rất cơ bản và thú vị!
Một hàm số quyền lực (Power Law) có dạng như sau: f(x) = ax^k
Nếu số mũ của hàm số, trong trường hợp này là “k”, bằng 1, chúng ta có một hàm số tuyến tính (xem hình dưới) hoặc là một Luật lũy thừa bậc một (không liên quan đến First Order trong bộ phim Star Wars).
Hàm Số Quyền Lực Bậc Một, hay còn gọi là Hàm Số Tuyến Tính: f(x) = ax^1
Nếu số mũ của một hàm số mũ bằng 2 – thực tế, nếu nó lớn hơn 1 – chúng ta có một hàm số quyền lực “thực sự”.
Hàm Số Quyền Lực Bậc Hai: f(x) = ax^2
Nếu số mũ là 3, thì Luật lũy thừa này sẽ được mở rộng lên bậc ba. Nếu là 4, thì hàm số được mở rộng lên bậc bốn, và cứ thế tiếp tục.
Nếu số mũ nằm trong khoảng từ 0 đến 1, chúng ta có một hàm số biểu diễn sự hiệu suất giảm dần (sẽ được trình bày chi tiết ở phần sau).
Hàm Số Hiệu Suất Giảm Dần: f(x) = ax^0.3
Điều gì xảy ra nếu số mũ là số âm? Khi đó, chúng ta sẽ có một phân phối đuôi nặng (heavy-tailed distribution). Điều thú vị về các hàm số mũ với số mũ âm nhưng gần bằng không là chúng ta sẽ thấy hiện tượng đuôi dài phổ biến trong marketing, ví dụ như từ khóa đuôi dài so với từ khóa đuôi ngắn.
Hiện Tượng Đuôi Dài
Luật lũy thừa có thể gây ra tác động tăng trưởng hoặc suy giảm, tùy thuộc vào việc số mũ là dương hay âm. Số mũ chính là “sức mạnh” trong Luật lũy thừa, quyết định xu hướng của quá trình sẽ gia tốc theo hướng nào.
Bốn loại Luật lũy thừa
1. Tăng trưởng theo hàm số mũ
Bạn có thể đã gặp f(x) = x^b trong các hàm số mũ tại trường học hoặc trong kinh tế học với dạng tăng trưởng theo hàm số mũ. Lúc đó có thể bạn không thích nó lắm, nhưng giờ thì hiểu được nó sẽ mang lại giá trị như thế nào.
Mọi startup đều mong muốn tăng trưởng số lượng khách hàng và doanh thu theo bội số của những gì họ đã đầu tư. Vì hầu hết các startup có chi phí cận biên thấp hoặc bằng không, nên phương trình này sẽ có ý nghĩa nếu họ đạt được sự phù hợp giữa sản phẩm và thị trường. Cách để đạt được điều đó là thông qua Hiệu Ứng Vòng Xoay (Flywheel Effects) và Hiệu Ứng Mạng Lưới (Network Effects). Cả hai hiệu ứng này đều có tác động tương tự và sâu sắc bắt nguồn từ Luật lũy thừa này: thu được nhiều kết quả hơn với cùng một lượng đầu vào.
Lưu ý rằng sự đổi mới thường phát triển theo các đường cong hình chữ S chứ không phải theo các hàm số mũ.
2. Lõm vào
Lõm vào – hay nói đúng hơn là “lõm vào theo nghĩa tiêu cực” (negative concavity) – thường không phải là một điều tốt. Nó hoàn toàn trái ngược với sự tăng trưởng theo hàm số mũ. Thậm chí, lõm vào chỉ có điểm tiêu cực – không có điểm tích cực – ngược lại với độ lồi (tăng trưởng theo hàm số mũ).
3. Hiệu suất giảm dần
Hiệu suất giảm dần là tình trạng tăng trưởng bị đình trệ. Luật lũy thừa này là một hàm số mũ nghịch và xuất hiện ngày càng nhiều trong thế giới Marketing khi internet đẩy nhanh sự suy giảm của các chiến thuật. Andrew Chen gọi đó là “Định Luật Click-Through Tồi Tệ” (The Law of Shitty Click-Throughs), tức là bạn sẽ nhận được ít kết quả hơn với cùng một lượng đầu tư.
4. Đuôi dài
Hầu hết các marketer, đặc biệt là các SEOer, đều quen thuộc với khái niệm “từ khóa đuôi dài”. Nói một cách đơn giản, khái niệm này phản ánh ý tưởng rằng một số ít nút mạng (nodes) sẽ tập trung một lượng lớn tài nguyên, trong khi nhiều nút khác lại nhận được rất ít.

Hình tổng hợp các ví dụ trên
Các Luật lũy thừa hấp dẫn nhất
Trên 100 loại phân phối quyền lực đã được xác định trong sinh học, vật lý và khoa học xã hội. Việc liệt kê tất cả sẽ trở nên quá tải và phản tác dụng, nên tôi sẽ chọn ra những phân phối quyền lực thú vị nhất.
- Kích thước miệng hố trên mặt trăng và các vụ bùng nổ mặt trời.
- Định Luật Metcalfe.
- Định Luật Zipf: tần suất xuất hiện của một đối tượng tỷ lệ nghịch với xếp hạng tần suất của nó, tức là đối tượng phổ biến thứ hai xuất hiện với tần suất bằng một nửa so với đối tượng phổ biến nhất, v.v. (Định Luật Zipf và Phân Phối Pareto đều là Luật lũy thừa).
- Mô hình kiếm ăn của các loài.
- Phần lớn nhạc được nghe và bán chủ yếu là các bản hit nằm trong top 40 bảng xếp hạng.
- Rhapsody, một nhà cung cấp nhạc trực tuyến, đã phát hơn nhiều bài hát nằm ngoài top 10.000 bài được nghe nhất so với số lượng trong top 10.000 vào năm 2007 (The Whole Digital Library, Diane Kresh).
- 50% doanh thu từ việc cho thuê DVD của các cửa hàng đến từ những tựa phim không nằm trong danh mục phim mới phát hành (2005).
- “Chỉ số S&P 500 tăng 22% vào năm 2017. Nhưng một phần tư của mức tăng trưởng này đến từ 5 công ty – Amazon, Apple, Facebook, Boeing và Microsoft. Mười công ty chiếm 35% của tổng mức tăng trưởng. Hai mươi ba công ty chiếm một nửa của tổng mức tăng trưởng. Riêng Apple đã đóng góp cho sự tăng trưởng tổng thể của chỉ số này nhiều hơn so với 321 công ty xếp ở cuối bảng xếp hạng cộng lại.” [2]
Gaussian vs. Paretian thinking
Trái ngược với niềm tin phổ biến, hầu hết mọi thứ trong cuộc sống không có một “giá trị trung bình” rõ ràng. Điều này được giải thích tốt nhất bằng sự khác biệt giữa tư duy Gaussian và Paretian. Phân phối Gaussian, còn được gọi là Phân Phối Chuẩn hoặc Đường Cong Chuông (Bell Curve), có một giá trị trung bình rõ ràng, ví dụ như chiều cao trung bình của con người, chỉ số IQ, hay mức lương.
ví dụ về một đường cong chuông
Ngược lại, phân phối Paretian (hay còn gọi là Luật lũy thừa hoặc hàm số mũ) thường xuất hiện trong tần suất sử dụng của các từ, kích thước dân số của các khu dân cư, sự phân bổ lưu lượng truy cập Internet hoặc cường độ của các trận động đất. Các phân phối này có phần đuôi dài và lớn, dẫn đến giá trị trung bình không ổn định, độ lệch chuẩn vô hạn và các khoảng tin cậy không ổn định.
ví dụ về Luật lũy thừa
Nếu độ lệch chuẩn của một phân phối quá cao, việc tìm ra các kết quả có ý nghĩa thống kê là rất khó khăn. Đó là lý do vì sao các Luật lũy thừa không có một giá trị trung bình hoặc phân phối chuẩn để làm cơ sở cho các khoảng tin cậy, điều này khiến chúng đặc biệt khó phát hiện trực quan và cũng khó đoán trước.

Ví dụ minh họa
Nassim Taleb gọi những sự kiện hiếm khi xảy ra nhưng có tác động lớn là Thiên Nga Đen (Black Swans). Chúng không thể đoán trước được. Những ví dụ tốt cho điều này là các thảm họa như một vụ va chạm thiên thạch khổng lồ với Trái Đất hoặc “trận động đất lớn” được dự báo sẽ tàn phá California nhưng không ai biết chính xác khi nào nó sẽ xảy ra.
Phân phối Gaussian thường chiếm ưu thế khi các sự kiện là hoàn toàn độc lập với nhau. Ngay khi có sự phụ thuộc qua lại giữa các sự kiện, các phân phối Paretian thường xuất hiện vì các vòng lặp phản hồi tích cực có xu hướng khuếch đại những sự kiện ban đầu nhỏ nhặt .
Trong một bài báo có tựa đề “From Gaussian to Paretian Thinking: Causes and Implications of Power Laws in Organizations”, Andriani và cộng sự nhận thấy rằng thách thức lớn nhất mà các công ty và nhà quản lý phải đối mặt không phải là các giá trị trung bình mà là các trường hợp cực đoan.
Nguồn tham khảo:
- Edge Perspectives: The Power of Power Laws in Business and Society
- Collaborative Fund Blog: Tails You Win
- Quanta Magazine: Scant Evidence of Power Laws Found in Real-World Networks